Чтобы правильно ответить - нужно фото. По тому, что есть, можно только самые стандартные рекомендации предложить. Если растение подгнило не сильно, можно попробовать удалить все сгнившее, обработать срезы фунгицидом (например фундазолом) или хотя бы серой, корицей, углем. Подсушить. Потом можно ткнуть в горшок, но только не в торф. Разбавьте цветочный грунт на половину песком, на дно обязательно дренаж насыпьте. Поливате понемногу и не часто. А вообще, сейчас для укоренения полохой сезон. Весной-летом лучше.
Ствол нужно обрезать до чистой белой ткани, чтобы не было никаких пятен в центре. Возможно, придется удалить еще несколько листьев. После каждого среза (их нужно делать последовательно, все выше и выше) обеззараживайте нож или лезвие в кипятке или спиртом. Когда добьетесь чистого среза? подсушивайте и дальше как писала Catherina.
Marissa, как говорит Петр Лапшин, нервы у алое тоже не железные, так что даст корни, никуда не денется:) такой способ окоренееия избавит вас от забот по предотвращению гнилей и постоянных мыслей - полить-не полить?